電場の国のニャンコ

電気力線
電気の力がはたらく場所を電場という。正電荷と負電荷が同時にあった場合、その回りの電場の様子はどうなっているだろうか。ただし、電荷の大きさは考えていないので点電荷とする。
私たちは重力を身近に感じているため電気的な力も重力に置き換えてイメージしてみるとわかりやすい。電場の様子を高い山や奥深い谷でイメージするのだ。

ニャンコの冒険
①ａの場面で

電場の様子を重力場に例えているので少し様子の違ったところがある。比較しながら見ていこう。

はっ？何？わけわからんというのが本音だろう。実際の電場ではどうも、実感がわかないがここは大きな力がはたらく場所であって、高い場所なのだ。高いって何が高いのかというと位置エネルギーの大きい場所ということなのだ。電気の世界でいう位置エネルギーはこのように形として見えないので自分でイメージをつくろう。せめて、大きな力がはたらく場所であるということを電気力線を用いて表現してみよう。

ここでは力は３６０°あらゆる方向にはたらく。

重力の世界では位置エネルギーの大きい場所は高い場所として見えるから理解しやすい。山の地形もこんな急斜面であればほぼストレートに重力がはたらくことが理解されよう。

②ｂの場面で

さぁ、山の中腹あたりだ。高さ的には低くなったがまだまだ、急斜面が続く。油断は禁物、ロープを使って慎重に降りるニャンコである。

③ｃの場面で

ほとんど山を下りきったのでお気楽である。この先に深い谷があるとも知らないでニャンコはどんどん進む。

④ｄの場面で

また、ふたたび急斜面だ。

⑤ｅの場面で

遂に、落ちるところまで落ちたニャンコであった。

ふたたび、電気力線
以上のように、電場というのがいかに実感しにくいものであるかわかっただろう。だから、これを表すのに電気力線は欠かせない。そこで、電場の理解に必要な電気力線の性質についてまとめておこう。電気力線は電場をより理解しやすくするために導入するものであるから、この際、都合がいいようにいろんな性質を持たせておこう。
①電気力線は＋から出て－に入るものとする。

②電気力線は途中で枝分かれしたり、折れ曲がったりしない。

そもそも、電気力線は正の電荷が受ける力の方向を示している。だからＰ点に正電荷を置けば

③電気力線自体は常に縮もうとしている。

正電荷と負電荷の間にある電気力線を伸びたゴムかバネと思えば縮もうとしているはずだ。だから、正電荷と負電荷は引き合うことを説明するのに都合がよい。

④電気力線同士は反発しあう。

図は正電荷同士が接近してる時のものだがお互い、出すばかりなので電気力線で結ばれることがない。電気力線同士が反発する性質を持っておればこれも同種の電荷は反発し合うということをうまく説明できる。負電荷同士でも電気力線によってつながってないので同じ事がいえる。

⑤Ｅ［N/C］の電場の強さの所では１［m²］あたり、Ｅ本の密度で電気力線を引くものとする。

たとえば、電荷に近いＡの場所では１ｍ²の面積を置けば７本の電気力線が貫いているので７［N/C］となる。Ｂのところは電荷から離れているので２［N/C］と小さくなっていることがわかる。７［N/C］のところでは１［C］の電荷を置けば７［N］の力がはたらくことを示している。しかし、この電気力線の数は概念的なものであって、実際に１本、２本と数えるようなものではない。あくまで、このような比例関係を持ったイメージを作りなさいということである。だから、ときには１０^－３本とか、無理数である円周率のπを用いてπ本とかわけのわからないことが出てくるからとまどわないように。

大切なガウスの定理

正電荷からは電気力線が出ているといったが、＋Ｑ［C］の正電荷からは一体何本出ていることになるのだろうか。そんなこと、わかるわけがないと思うかも知れないが、電気力線の定義から考えればわかるのである。

まず、＋Ｑ［C］からｒ［m］離れたところの電場の強さはいくらになるか考えてみよう。＋１［C］にはたらく力の大きさを考えればよいから、クーロンの法則から求めてみよう。

これは１［m²］あたり、これだけの本数の電気力線があるということだから、半径ｒの球の表面積全体を考えればわかるのである。

結局＋Ｑ［C］から総数で４πｋＱ₀本の電気力線が出ていることになる。これはガウスの法則といわれるもので、後でまた使うのでよく覚えておこう。
といってもすぐ記憶がなくなるであろう。そんなときは「毛はえ薬」をつかって増毛を試みたが結局失敗して毛が９本になった。とおぼえよう。ん？失敗して毛が９本でしょ。シッパイケガ９ホン、４πｋＱ₀本じゃ。

４πｋ₀の逆数を誘電率などといってε₀という記号で表す場合がある。これを使うと

ε₀は、いぷしろんぜろと読む。

電位とか電位差のこと

さぁ、今までのことで電場のことが少しわかっただろうか。基本的には重力の世界と同じなのだが少し違うところもある。それは電気には正と負があるということだ。今度は電場中での高さの話だ。実際に高い低いが目に見えるわけではないが確かに、高いところと低いところはある。この世界では高さは［Ｖ］で表す。［Ｖ］はボルトとよみ、もともとはボルタという物理学者の名前だったのだ。

中央に正電荷があり電場が作られている。今、これに向かって＋１［C］の電荷を運んでいくことを考えてみる。念のため、同時に重力の世界に例えた山の図も表示したので参考にすると良い。

どうだろうか、頂上まで運び上げるのに大変な労力（エネルギー）が必要なことがわかるだろうか。電場ではもちろん、電気力が常に押し戻そうとするのでこれに抵抗して力を加え続け、運ばねばならない。電気力に対してした仕事は電場の位置エネルギーとして蓄えられていく。そう、電気力は重力や弾性力と同じ保存力なのだ。
もし、＋１［C］の電荷を運ぶのに３［Ｊ］の仕事をしたなら、それだけ位置エネルギーとし電場に蓄えられる。これが電場での位置エネルギー、つまり電位だ。そして、この位置の電位は３［Ｖ］である、などという。電位さえわかっておれば、必要なエネルギーは簡単に計算されるはずだ。例えば、この３［Ｖ］の位置まで５［C］の正電荷を運び上げようとすれば、＋１［C］につき、３［Ｊ］ということだから、１５［Ｊ］のエネルギーが必要なことがわかる。これが、負電荷であるならば－をつければよいだけのことだが、これについてもちょっと考えてみよう。

今度は中央に負電荷があり電場が作られている。今、これに向かって＋１［C］の電荷を運んでいくことを考えてみる。やはり、同時に重力の世界に例えた山の図も表示しておく。

ここでちょっと問題

左の図は３［Ｖ］ごとに電場が高くなっている状態を示す等電位面である。いま、＋１［C］の電荷を運ぶのにa→b→c→dの順に運び上げた。 a→dでいくらのエネルギーが必要だろうか。下の空欄内に数値を入れてみよ。（全角文字はダメですよ。）

どうしてもわからない場合はニャンコに教えてもらいなさい。

そして、a点b点との差は６Ｖだが、これを電位差という。電位はどこか０Ｖの基準を決て、そこからはかった高さのことだ。